HELP-Thread für Schule und Studium

[JackyD]

Naja, die Aufgabe ist HTL-Niveau (oder was es halt vergleichbares gibt). Also könnte man danach dann schon Ingenieur sein. Interessant wäre ja eher welche Art von Ingenieur.

[turrican]

naja, die Aufgabe hat ja schon einen gewissen mechanik-bezug ...

[Crystal]

Wenn wir hier wirklich ins detail gehen wollen, mit Formeln und Graphen, sollte man mal über ein Latex oder sowas PlugIn nachdenken

Plugin ist probeweise aktiv. Latex-Code in [tex]-tags einbetten, dann gehts. Tragt auch immer den Parameter \white mit ein, damit es lesbar wird. Ansonsten wird Schwarz als Schriftfarbe gewählt.

Beispiel: [tex]\white \huge x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Englische Online-Referenz: http://www.forkosh.com/mimetexmanual.html

Ist jetzt erstmal nur eine rudimentäre Lösung, aber sollte reichen. Die Befehle und Formatanweisungen aus dem verlinkten Manual dürften alle verfügbar sein. Schriftfarben müssen in Englisch angegeben werden: \white, \yellow, \red etc.
Es kann auch kombiniert werden: \white \huge ergibt z.B. das obige Schriftbild

Viel Spaß damit.

[Fury]

Test:

[tex]\white \huge \mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r},t) = \hat H \psi(\mathbf{r},t)[/tex]

Genial! Jetzt sollte die Darstellung von Problemen kein Prob mehr sein

(Bonusfrage : Was ist das da oben? JackyD weiß es warscheinlich und Pergor wird es bald erfahren )

[Boomer]

aventurische Drakned-Glyphen?

[Fury]

Nein

Gesprochen wird es zB ....

i h-quer d-nach-dt psi-von-r-und-t gleich...

[JackyD]

Das is jetzt aber schon ein partielles d.

[Pergor]

Also gut, dann nutze ich diesen Thread jetzt doch mal, um ein konkretes Problem (Lineare Algebra) anzugeben. Bis Dienstag muss ich mehrere Übungsaufgaben lösen und abgeben, und bis auf eine habe ich jetzt auch alles soweit hinbekommen. Nur folgende Aufgabe bereitet mir noch Kopfzerbrechen:

Aufgabe: Richtig oder Falsch? (Geben sie jeweils einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an.)
-> Erfüllen zwei n-Tupel a=(a1, ... ,an) , b=(b1, ... ,bn) Elemente von R^n die Bedingung:

a) a1x1 + ... + anxn = b1x1 + ... + bnxn für alle (x1 ... xn) Element von R^n, so folgt: a=b

b) {(x1, ... ,xn) Element von R^n | a1x1 + ... + anxn = 0} = {(x1, ...xn) Element von R^n | b1x1 + ... + bnxn = 0}, so folgt a=b

Natürlich soll mir niemand die Aufgabe vorrechnen, mir wäre schon mit einem guten Ansatz gedient, wie ich an die Sache herangehen sollte. Vom Dozenten haben wir den Hinweis bekommen, dass eine der beiden Behauptungen falsch, und eine richtig ist. Als Hilfestellung hat er uns empfohlen, Einheitsvektoren zu beachten (zur Veranschaulichung oder zur direkten Beweisführung, weiß ich nicht).

Wir sind natürlich in den uns zur Verfügung stehenden Harangehensweisen etwas eingeschränkt, weil wir bisher nur die Körperaxiome (also Gruppen, Ringe, Körper) besprochen haben. Daher weiß ich nicht genau, auf welche Art und Weise ich das nun zeigen darf und auf welche nicht.

Wäre schön, wenn mir jemand einen kleinen Hinweis liefern könnte. (Jacky oder Fury? )

Edit: Sorry wegen der etwas umständlichen Schreibweise, aber ich habe momenten nicht die Zeit, mich mit diesem Plugin zu beschäftigen.

-> Bei a1x1 beispielsweise sind die Einser natürlich Indizes.

[Fury]

Das is jetzt aber schon ein partielles d.

Schon,(eigentlich sogar ein Delta ) aber sagst du beim Vorlesen von sowas "partielles delta"...?

[Fury]

@Pergor... die einfachsten Befehle sind nicht die Welt...

Index ist zB a_{1} (in tex Umgebung ) Quadrat wäre dann a^{2} als "mal" könnte man \cdot machen. Das reicht erst mal

EDIT1: Die franz. Klammern brauchst du hier warscheinlich nicht einmal...

EDIT2: Im Zweifelsfall Wiki

Für n-Tupel wird vor allem gefordert, dass zwei n-Tupel dann und nur dann gleich sind, wenn sie in allen entsprechenden Komponenten übereinstimmen:[tex]\white \huge (a_1, a_2, \dots, a_n) = (b_1, b_2, \dots, b_n) \quad ...[/tex]

Also Alle a = ihrem passenden b usw...

[JackyD]

Naja, wenn man eine Formel vorliest, die jeder sehen kann (so wie hier), dann normalerweise nicht. Punkt für Dich. Aber wenn man eine Formel ansagt (die noch nicht zu sehen ist), würde ich wohl lesen "partiell abgeleitet nach t".

[Fury]

Haben wir halt mal beide recht

[Pergor]

EDIT2: Im Zweifelsfall Wiki

Für n-Tupel wird vor allem gefordert, dass zwei n-Tupel dann und nur dann gleich sind, wenn sie in allen entsprechenden Komponenten übereinstimmen:[tex]\white \huge (a_1, a_2, \dots, a_n) = (b_1, b_2, \dots, b_n) \quad ...[/tex]

Also Alle a = ihrem passenden b usw...

Ja schon... nur wie führe ich den Beweis? Wo setze ich an? Ausgehen muss ich ja von der Bahauptung (ich verzichte jetzt mal auf den ganzen formalen sch***):

[tex]\white \huge (a_1x_1, ... a_nx_n) = (b_1x_1, ... b_nx_n)[/tex]

Ich weiß nicht, wie ich das auflösen soll, um daraus auch wirklich direkt auf die Gleichung a=b zu gelangen. Muss ich das in Vektorschreibweise angeben? Wie gesagt, mir fehlt ein Ansatz.

[Fury]

Euren Mathezettel gibts doch sicher als PDF auf eurer Fachbereichs HP oder?

[JackyD]

@Pergor: in LinAlg bin ich leider ne kleine Flasche, daher verstehe ich die Angabe zu b) auch nicht ganz.

Mal zu a):
Wenn ich die Angabe richtig verstehe, kann man auch schreiben:
wenn für alle x: a^T \cdot x = b^T \cdot x dann gilt: a=b

Da das für alle x gelten soll, gilt es insbesondere für einen invertierbaren (nicht NULL) Vektor. Daher von rechts mit x^{-1} von rechts multiplizieren auf beiden Seiten und a^T=b^T.

allerdings keine Garantie dafür.

Edit: zu b):

wenn ich das richtig verstehe und jeweils nur ein beliebiges x gewählt werden kann, dann schreibe ich:

wenn a^T \cdot 0 = b^T \cdot 0 dann: a=b
fällt da was auf?

[Fury]

Das ist aber leider kein eindeutiger Beweis... wenn T gerade ist muss muss a = b nicht umbedingt stimmen...

-2 = 2 zB...

[JackyD]

Mißverständnis!!!

ich habe folgendes vergessen:
Spalten!-Vektoren schreibe ich bold. Also zB: x
Ein Zeilenvektor wäre dann: x^T ... das ^T steht für transponiert !
und 0 ist ein Spalten-0-Vektor.

[Pergor]

Öhm, die Seite findest du hier:

ftp://gauss.mathematik.uni-oldenburg.de/...20Algebra/

Dann halt LA07Aufgbl01.pdf

[Fury]

Naja wenn ich das jetzt so richtig verstanden habe ist a) wahr und b) falsch...
b) ist einfach... also
wenn[tex]\white (x_1, x_2, ...,x_n)[/tex] Element von [tex]\white R^n[/tex]sind, beinhaltet das auch die 0. Somit wäre
[tex]\white x_1=x_2=...=x_n=0[/tex] im Rahmen des Def. Bereiches erlaubt oder nicht? Dann ergibt sich automatisch, völlig unabhängig von a oder b(a tilde) 0=0... Also: Es folgt nicht : a=b

[JackyD]

OK, jetzt habe ich b) verstanden.

Du hast zwei Vektoren, sagen wir x_1 und x_2.
x_1 ist so gewählt, daß x_1^T \cdot a = 0 ist.
x_2 ist so gewählt, daß x_2^T \cdot b = 0 ist.
Die Aussage ist, wenn x_1 = x_2 dann a = b.

Wenn ich also x_1 = x_2 wähle und a = e_{n-1} und
x_2 = e_1 und b = e_n ... was passiert dann?

Edit: Uups, Fury war schneller. Ich habe meins jetzt noch so angepasst, daß kein 0 vorkommt.
Ach ja: e_n ist der n-te Einheitsvektor. Mein Beispiel funktioniert also erst ab n>2.

Edit2: Ach ja. Fury hat natürlich recht. a) ist korrekt und b) ist falsch.