12.04.2008, 18:36
Vielleicht kann mir hier ja jemand helfen...
Ich habe folgende Aufgabe:
[tex]\white\huge f(t) = \frac{sin(\omega t)}{\alpha t}, \, t, \omega, \alpha > 0 [/tex]
Dazu sollen nun Nullstellen und Lage sowie Art der Extrema bestimmt werden. Die Nullstellen sind ja kein Problem, da ist einfach
[tex]\white\huge sin(\omega t)=0 [/tex] und damit [tex]\white\huge t=\frac{n \pi}{\omega}, n \in \mathbb Z [/tex]
Schwierigkeiten macht nun die Lage der Extrema. Wenn ich f ableite, erhalte ich:
[tex]\white\huge f'(t)=\frac{cos(\omega t) \omega \alpha t-sin(\omega t)\alpha}{\alpha^2 t^2} [/tex]
Ich bekomme aber daraus irgendwie keinen expliziten Ausdruck für t. Weiß jemand Rat? Ich bleibe immer bei
[tex]\white\huge \omega t = tan(\omega t) [/tex]
stecken, und das ist ja irgendwie Blödsinn.
Ich habe folgende Aufgabe:
[tex]\white\huge f(t) = \frac{sin(\omega t)}{\alpha t}, \, t, \omega, \alpha > 0 [/tex]
Dazu sollen nun Nullstellen und Lage sowie Art der Extrema bestimmt werden. Die Nullstellen sind ja kein Problem, da ist einfach
[tex]\white\huge sin(\omega t)=0 [/tex] und damit [tex]\white\huge t=\frac{n \pi}{\omega}, n \in \mathbb Z [/tex]
Schwierigkeiten macht nun die Lage der Extrema. Wenn ich f ableite, erhalte ich:
[tex]\white\huge f'(t)=\frac{cos(\omega t) \omega \alpha t-sin(\omega t)\alpha}{\alpha^2 t^2} [/tex]
Ich bekomme aber daraus irgendwie keinen expliziten Ausdruck für t. Weiß jemand Rat? Ich bleibe immer bei
[tex]\white\huge \omega t = tan(\omega t) [/tex]
stecken, und das ist ja irgendwie Blödsinn.
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