03.04.2014, 19:56
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 03.04.2014, 20:12 von Lippens die Ente.)
Nein, natürlich nicht!
um bei deinem Beispiel zu bleiben, darf man natürlich nicht einfach alle Wahrscheinlichkeiten addieren, das war natürlich Schwachsinn. Aber dass die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfeln mindestens einmal eine 1 zu würfeln höher als 1/6, beträgt, dürfte klar sein. Bei einmal Würfeln beträgt die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln bekanntlich 1/6. bei zwei Würfeln gibt es Ergebnisse von 1,1 bis 6,6, also 6x6 oder 36 Möglichkeiten. Zählt man davon die Kombinationen, die mindestens eine 1 enthalten, kommt man auf 11 Möglichkeiten von 36, also etwas weniger als das doppelte. Das kommt daher, dass man die Schnittmenge (beide Würfel zeigen eine 1) davon abziehen muss.
Unser Mathematiklehrer hat uns einmal im Gymnasium von dem Geburtstagsparadoxon berichtet. Er ließ uns raten, wieviele Leute in einem Raum sein müssen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon am selben Tag (ohne Jahrgang oder Schalttag) Geburtstag haben, über 50 % ist. Wie der Lehrer vermutete, lagen wir mit unseren Schätzungen weit daneben: es müssen nämlich nur 23 Personen sein, damit das geschieht. Das sollte ein Beispiel dafür sein, dass man mit seiner Intuition nicht immer richtig liegt.
Am einfachsten errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, in dem man das Gegenereignis betrachtet: die Wahrscheinlichkeit, keine 1 zu würfeln. bei 6 Würfeln ist dies 5 hoch 6 geteilt durch 6 hoch 6 oder in Zahlen 15625/46656 oder 33,49%. Die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfen mindestens einmal eine 1 zu würfeln, beträgt also 100%-33,49%=66,51%, also knapp 2/3
wäre die Wahrscheinlichkeit, an Frostschäden zu erkranken 1/6 , würde bei sechs Helden in zwei von drei Nächten einer krank werden.
Aber rechnen wir mal das Beispiel mit den 2% unter Annahme eines w100 bei sechs Helden aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass in keinem der sechs Würfe eine 99 oder 100 gewürfelt wird beträgt 98 hoch 6 geteilt durch 100 hoch sechs oder 885842380864/1000000000000 oder 88,58%, also ist die Krankheitsgefahr 11,42% und gar nicht so weit von 6x2% (12%) entfernt, was daran liegt, dass die Einzelwahrscheinlichkeit sehr gering ist.
Sobald Fíon herausgefunden hat, mit welchem Würfel da genau gewürfelt wird, kann man jede dieser Wahrscheinlichkeiten ganz genau berechnen. Sind die Wahrscheinlichkeiten für jeden der sechs Helden verschieden, wird es zwar komplizierter, aber auch hier lässt sich das ausrechnen.
Da ich gerne mit Zahlen spiele, kann ich das gerne mal anhand einer konkreten Situation vorführen.
um bei deinem Beispiel zu bleiben, darf man natürlich nicht einfach alle Wahrscheinlichkeiten addieren, das war natürlich Schwachsinn. Aber dass die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfeln mindestens einmal eine 1 zu würfeln höher als 1/6, beträgt, dürfte klar sein. Bei einmal Würfeln beträgt die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln bekanntlich 1/6. bei zwei Würfeln gibt es Ergebnisse von 1,1 bis 6,6, also 6x6 oder 36 Möglichkeiten. Zählt man davon die Kombinationen, die mindestens eine 1 enthalten, kommt man auf 11 Möglichkeiten von 36, also etwas weniger als das doppelte. Das kommt daher, dass man die Schnittmenge (beide Würfel zeigen eine 1) davon abziehen muss.
Unser Mathematiklehrer hat uns einmal im Gymnasium von dem Geburtstagsparadoxon berichtet. Er ließ uns raten, wieviele Leute in einem Raum sein müssen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon am selben Tag (ohne Jahrgang oder Schalttag) Geburtstag haben, über 50 % ist. Wie der Lehrer vermutete, lagen wir mit unseren Schätzungen weit daneben: es müssen nämlich nur 23 Personen sein, damit das geschieht. Das sollte ein Beispiel dafür sein, dass man mit seiner Intuition nicht immer richtig liegt.
Am einfachsten errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, in dem man das Gegenereignis betrachtet: die Wahrscheinlichkeit, keine 1 zu würfeln. bei 6 Würfeln ist dies 5 hoch 6 geteilt durch 6 hoch 6 oder in Zahlen 15625/46656 oder 33,49%. Die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfen mindestens einmal eine 1 zu würfeln, beträgt also 100%-33,49%=66,51%, also knapp 2/3
wäre die Wahrscheinlichkeit, an Frostschäden zu erkranken 1/6 , würde bei sechs Helden in zwei von drei Nächten einer krank werden.
Aber rechnen wir mal das Beispiel mit den 2% unter Annahme eines w100 bei sechs Helden aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass in keinem der sechs Würfe eine 99 oder 100 gewürfelt wird beträgt 98 hoch 6 geteilt durch 100 hoch sechs oder 885842380864/1000000000000 oder 88,58%, also ist die Krankheitsgefahr 11,42% und gar nicht so weit von 6x2% (12%) entfernt, was daran liegt, dass die Einzelwahrscheinlichkeit sehr gering ist.
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Hacke Tau, Kumpels!
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